Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 3 Kombinatorika [Basic] : Permutasi dan Kombinasi
Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Peluang. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.
Minggu, 27 Desember 2015
Materi Olimpiade SMP : Bab 3 Kombinatorika [Basic] : Permutasi dan Kombinasi
Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 2 Kombinatorika [Basic] : Aturan Dasar Menghitung
Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Permutasi dan Kombinasi. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.
Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Permutasi dan Kombinasi. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.
Selasa, 22 Desember 2015
Materi Olimpiade SMP : Bab 7 Teori Bilangan [Intermediate] : Basis dan Penyajian Bilangan
Penyajian bilangan yang biasanya kita kenali adalah sistem bilangan desimal, sebagai contoh
\[ \overline{a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_1a_0} = a_n \times 10^n + a_{n-1} \times 10^{n-1} + \ldots + a_1 \times 10 + a_0 \]
Secara umum, dalam matematika dikenal penyajian bilangan yang lain yang biasa kita sebut basis. Misalkan $m$ adalah bilangan asli, maka
\[ (a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_1a_0)_m = a_n \times m^n + a_{n-1} \times m^{n-1} + \ldots + a_1 \times 10 + a_0 \]
dengan $0 \le a_i < m$ untuk semua $i = \{0, 1, 2, \ldots, n\}$
\[ \overline{a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_1a_0} = a_n \times 10^n + a_{n-1} \times 10^{n-1} + \ldots + a_1 \times 10 + a_0 \]
Secara umum, dalam matematika dikenal penyajian bilangan yang lain yang biasa kita sebut basis. Misalkan $m$ adalah bilangan asli, maka
\[ (a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_1a_0)_m = a_n \times m^n + a_{n-1} \times m^{n-1} + \ldots + a_1 \times 10 + a_0 \]
dengan $0 \le a_i < m$ untuk semua $i = \{0, 1, 2, \ldots, n\}$
Jumat, 11 Desember 2015
Soal Olimpiade Matematika SMP : Soal Post Test pertemuan 1
1. $P$ adalah titik didalam persegi $ABCD$. Jika $PA = 4, PB = 6$ dan $PD = 9$. Tentukan panjang PC
2. Pada skala celcius, air membeku pada suhu $0^{o}$ dan mendidih pada suhu $100^{o}$. Pada skala sulesic, air membeku pada suhu $20^{o}$ dan mendidih pada suhu $160^{o}$. Tentukan suhu yang ditunjukkan pada skaa suleic ketika suhu yang ditunjukkan oleh skala celcius adalah $215^{o}$
3. $10$ bilangan bulat positif ditulis secara mendatar. $3$ bilangan yang memiliki posisi berurutan memiliki jumlah $20$. Jika bilangan pertama adalah $2$ dan bilangan ke sembilan adalah $8$. Tentukan bilangan kelima.
Soal Olimpiade Matematika SMP : Pre Test pertemuan 1
Soal Pre-Test Pertemuan 1
1. Carilah sisa ketika $122333444455555666666777777788888888999999999$ dibagi dengan $9$
2. Carilah penjumlahan sudut $a, b, c, d$ dari gambar berikut
3. Hitunglah $2015^2 - 2014^2 + 2013^2 - 2012^2 + \ldots + 3^2 - 2^2 + 1^2$
Minggu, 06 Desember 2015
Materi Olimpiade SMP : Bab 6 Teori Bilangan [Intermediate] : Induksi Matematika
Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 5 Teori Bilangan [Basic] : Persamaan Kongruensi
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktid, meskipun namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan - pernyataan yang menyangkut bilangan asli
Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dngan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk $n = 1$ (atau $S(1)$ adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu itu benar untuk $n = k$ (bila $S(k)$ benar ) menyebabkan sifat itu benar untuk $n = k + 1$ ($S(k+1)$ benar)
Prinsip Induksi Matematika Pertama
Misalkan ${P(n) : n \in \mathbb{N}}$ kumpulan pernyataan $P(n)$ yang bergantung pada bilangan asli $n$. Jika
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktid, meskipun namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan - pernyataan yang menyangkut bilangan asli
Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dngan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk $n = 1$ (atau $S(1)$ adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu itu benar untuk $n = k$ (bila $S(k)$ benar ) menyebabkan sifat itu benar untuk $n = k + 1$ ($S(k+1)$ benar)
Prinsip Induksi Matematika Pertama
Misalkan ${P(n) : n \in \mathbb{N}}$ kumpulan pernyataan $P(n)$ yang bergantung pada bilangan asli $n$. Jika
- $P(1)$ benar dan
- jika $P(k)$ benar, mengakibatkan bahwa $P(k + 1)$ juga benar
maka pernyataan $P(n)$ benar untuk setiap $n$
Sabtu, 05 Desember 2015
Materi Olimpiade SMP : Bab 5 Teori Bilangan [Basic] : Persamaan Kongruensi
Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 4 Teori Bilangan [Basic] : Pembagian Bersisa dan Kongruensi
Untuk lebih memahami materi ini, kita langsung saja membahas soal - soal yang berkaitan dengan persamaan kongruensi
Soal 1
Carila semua bilangan $x$ yang memenuhi persamaan $7 + x \equiv 4 \pmod{5}$
Solusi
Persamaan diatas equivalen dengan $x \equiv 4 - 7 \pmod{5} \equiv -3 \pmod{5} \equiv 2 \pmod{5}$
Untuk lebih memahami materi ini, kita langsung saja membahas soal - soal yang berkaitan dengan persamaan kongruensi
Soal 1
Carila semua bilangan $x$ yang memenuhi persamaan $7 + x \equiv 4 \pmod{5}$
Solusi
Persamaan diatas equivalen dengan $x \equiv 4 - 7 \pmod{5} \equiv -3 \pmod{5} \equiv 2 \pmod{5}$
Langganan:
Postingan (Atom)