Soal Olimpiade Matematika SMP : Pre Test pertemuan 1

Soal Pre-Test Pertemuan 1

1. Carilah sisa ketika $122333444455555666666777777788888888999999999$ dibagi dengan $9$

2. Carilah  penjumlahan sudut $a, b, c, d$ dari gambar berikut

3. Hitunglah $2015^2 - 2014^2 + 2013^2 - 2012^2 + \ldots + 3^2 - 2^2 + 1^2$

4. Berapakah banyak bilangan empat digit dengan angka ribuan $3$ dan tepat memiliki $2$ digit yang sama ?

5. Gambar berikut menyatakan segitiga yang memiliki panjang sisi $1$ satuan. Terdapat $3$ lingkaran yang saling bersinggungan satu sama lain dan juga bersinggungan dengan sisi segitiga. Carilah jari - jari masing - masing lingkaran tersebut.

6. Jika $\left( \overline{100000035811ab1} \right)^2 = \overline{1000000cde2247482444265735361}$, carilah nilai dari $a + b + c - d - e$

7. Ada berapakah banyak persegi yang bisa dibentuk pada grid $9 \times 9$ ?

8. Pada gambar dibawah ini, diketahui bawa $BC$ tegak lurus dengan $AC$. $D$ adalah titik pada $BC$ sehingga $BC = 4BD$. $E$ adalah titik pada $AC$ sehingga $AC = 8CE$. Jika $AD = 164$ dan $BE = 52$, tentukanlah panjang $AB$

9. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi $AB$ dan $AC$ masing - masing adalah $15$ dan $8$. $D$ dan $F$ adalah titik pada $AB$, sedangkan $E$ dan $G$ adalah titik pada $AC$. Segmen $CD, DE, EF$ dan $FG$ membagi segitiga $ABC$ menjadi $5$ segitiga dengan luas yang sama. Tentukan panjang masing - masing segmen $CD, DE, EF$ dan $FG$.

10. Perlihatkan cara memotong suatu persegi menjadi $10$ persegi (tidak harus sama ukurannya)

11. Carilah satuan dari $17^{2000}$

12. Carilah bilangan ganjil $3$ digit terkecil kelipatan $11$ dengan digit ratusannya lebih besar dibanding digit satuannya

13. Carilah penjumlahan semua bilangan - bilangan yang jika dibagi $10$ bersisa $4$ dan bilangan - bilangan tersebut terletak diantara $159$ dan $650$,

14. $p$ dan $q$ adalah bilangan prima yang memenuhi $p + q = 192$. Tentukan nilai terbesar $2p - q$ yang mungkin

15. Diberikan $\triangle ABC$, titik $D$ terletak pada $BC$ sedemikian sehingga $AC = CD$. Jika $\angle CAB = \angle BAC + 45^{o}$. Tentukanlah besar dari $\angle BAD$