Soal Olimpiade Matematika SMP : Soal Post Test pertemuan 1

1. $P$ adalah titik didalam persegi $ABCD$. Jika $PA = 4, PB = 6$ dan $PD = 9$. Tentukan panjang PC

2. Pada skala celcius, air membeku pada suhu $0^{o}$ dan mendidih pada suhu $100^{o}$. Pada skala sulesic, air membeku pada suhu $20^{o}$ dan mendidih pada suhu $160^{o}$. Tentukan suhu yang ditunjukkan pada skaa suleic ketika suhu yang ditunjukkan oleh skala celcius adalah $215^{o}$

3. $10$ bilangan bulat positif ditulis secara mendatar. $3$ bilangan yang memiliki posisi berurutan memiliki jumlah $20$. Jika bilangan pertama adalah $2$ dan bilangan ke sembilan adalah $8$. Tentukan bilangan kelima.

4. Carilah triple bilangan bulat positif $(a, b, c)$ sehingga $a \le b \le c$ and $\left( 1 + \frac{1}{a} \right) \left( 1 + \frac{1}{b} \right) \left( 1 + \frac{1}{c} \right) = 2$

5. Carilah $n$ sehingga $1 + 2 + \ldots + n$ merupakan bilangan tiga digit, yang ketiga digitnya sama

6. Pada sebuah segilima konveks $ABCDE$, $\angle A = \angle B = 120^o$. Jika $EA = AB = BC = 2$ dan $CD = DE = 4$. Tentukan luas dari segilima $ABCDE$

7. Jika $\frac{1}{8!} - \frac{2}{9!} + \frac{3}{10!} = \frac{a}{10!}$. Tentukan nilai $a$

8. Menggunakan angka - angka $1, 2, 5, 6, 9$ akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah ....

9. Banyaknya bilangan bulat sehingga $\frac{1}{2 + \sqrt{x}} + \frac{1}{2 - \sqrt{x}}$ merupakan bilangan bulat adalah ....

10. Urutan tiga bilangan $2^{4444}, 3^{3333}, 4^{2222}$ dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah ....

11. Lima pasang suami istri akan duduk di $10$ kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah ....

12.  Dalam sebuah kotak berisi $15$ telur, $5$ telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur yang rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke $3$ pada pengetesan ke $5$ adalah

13. Diketahui limas $T.ABCD$. Panjang rusuk $AB = 2$ cm dan $TA = 4$ cm. Jarak titik $M$ dan rusuk $TD$ adalah ....

14. Diketahui $2^{2x} + 2^{-2x} = 2$. Nilai $2^x + 2^{-x}$ adalah ....

15. Bilangan $8, 7, 6, x - 1, 9, y + 1$ dan $8$ mempunyai rata - rata $8$. Tentkan nilai rataan dari $x$ dan $y$