Minggu, 27 Desember 2015

Soal Olimpiade Matematika SMP : Post Test pertemuan 2

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal  Post Test Pertemuan 2. Untuk solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.


Soal Olimpiade Matematika SMP : Pre Test pertemuan 2

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal  Pre Test Pertemuan 2. Untuk solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.


Materi Olimpiade SMP : Bab 9 Kombinatorika [Intermediate] : Miscellaneous Problems

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 8 Kombinatorika [Intermediate] : Binomial Newton

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Miscellaneous Problems. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.





Materi Olimpiade SMP : Bab 8 Kombinatorika [Intermediate] :Koefisien Binomial

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 7 Kombinatorika [Intermediate] : Inklusi dan Eksklusi

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Koefisien Binomial. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.





Materi Olimpiade SMP : Bab 7 Kombinatorika [Intermediate] : Inklusi dan Eksklusi

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 6 Kombinatorika [Intermediate] : Kombinasi dan Permutasi Berulang

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Inklusi dan Eksklusi. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.





Materi Olimpiade SMP : Bab 6 Kombinatorika [Intermediate] : Kombinasi dan Permutasi Berulang

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 5 Kombinatorika [Basic] : Injeksi dan Bijeksi

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Kombinasi dan Permutasi Berulang. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.





Materi Olimpiade SMP : Bab 5 Kombinatorika [Basic] : Injeksi dan Bijeksi

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 4 Kombinatorika [Basic] : Peluang

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Injeksi dan Bijeksi. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.





Materi Olimpiade SMP : Bab 4 Kombinatorika [Basic] : Peluang

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 3 Kombinatorika [Basic] : Permutasi dan Kombinasi

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Peluang. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.


Materi Olimpiade SMP : Bab 3 Kombinatorika [Basic] : Permutasi dan Kombinasi

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 2 Kombinatorika [Basic] : Aturan Dasar Menghitung

Mohon maaf sebelumnya, berikut adalah soal - soal yang berkaitan dengan Permutasi dan Kombinasi. Untuk materi dan solusi akan ditambahkan di kemudian. Tetap pantangin blog ini ya. Terima kasih.




Selasa, 22 Desember 2015

Materi Olimpiade SMP : Bab 7 Teori Bilangan [Intermediate] : Basis dan Penyajian Bilangan

Penyajian bilangan yang biasanya kita kenali adalah sistem bilangan desimal, sebagai contoh
\[ \overline{a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_1a_0} = a_n \times 10^n + a_{n-1} \times 10^{n-1} + \ldots + a_1 \times 10 + a_0 \]
Secara umum, dalam matematika dikenal penyajian bilangan yang lain yang biasa kita sebut basis. Misalkan $m$ adalah bilangan asli, maka
\[  (a_na_{n-1}a_{n-2} \ldots a_1a_0)_m = a_n \times m^n + a_{n-1} \times m^{n-1} + \ldots + a_1 \times 10 + a_0 \]
dengan $0 \le a_i < m$ untuk semua $i = \{0, 1, 2, \ldots, n\}$


Jumat, 11 Desember 2015

Soal Olimpiade Matematika SMP : Soal Post Test pertemuan 1

1. $P$ adalah titik didalam persegi $ABCD$. Jika $PA = 4, PB = 6$ dan $PD = 9$. Tentukan panjang PC

2. Pada skala celcius, air membeku pada suhu $0^{o}$ dan mendidih pada suhu $100^{o}$. Pada skala sulesic, air membeku pada suhu $20^{o}$ dan mendidih pada suhu $160^{o}$. Tentukan suhu yang ditunjukkan pada skaa suleic ketika suhu yang ditunjukkan oleh skala celcius adalah $215^{o}$

3. $10$ bilangan bulat positif ditulis secara mendatar. $3$ bilangan yang memiliki posisi berurutan memiliki jumlah $20$. Jika bilangan pertama adalah $2$ dan bilangan ke sembilan adalah $8$. Tentukan bilangan kelima.

Soal Olimpiade Matematika SMP : Pre Test pertemuan 1

Soal Pre-Test Pertemuan 1


1. Carilah sisa ketika $122333444455555666666777777788888888999999999$ dibagi dengan $9$

2. Carilah  penjumlahan sudut $a, b, c, d$ dari gambar berikut


3. Hitunglah $2015^2 - 2014^2 + 2013^2 - 2012^2 + \ldots + 3^2 - 2^2 + 1^2$

Minggu, 06 Desember 2015

Materi Olimpiade SMP : Bab 6 Teori Bilangan [Intermediate] : Induksi Matematika

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 5 Teori Bilangan [Basic] : Persamaan Kongruensi

Induksi matematika merupakan pembuktian deduktid, meskipun namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan - pernyataan yang menyangkut bilangan asli

Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dngan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk $n = 1$ (atau $S(1)$ adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu itu benar untuk $n = k$ (bila $S(k)$ benar ) menyebabkan sifat itu benar untuk $n = k + 1$ ($S(k+1)$ benar)


Prinsip Induksi Matematika Pertama
Misalkan ${P(n) : n \in \mathbb{N}}$ kumpulan pernyataan $P(n)$ yang bergantung pada bilangan asli $n$. Jika

  • $P(1)$ benar dan
  • jika $P(k)$ benar, mengakibatkan bahwa $P(k + 1)$ juga benar
maka pernyataan $P(n)$ benar untuk setiap $n$

Sabtu, 05 Desember 2015

Materi Olimpiade SMP : Bab 5 Teori Bilangan [Basic] : Persamaan Kongruensi

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 4 Teori Bilangan [Basic] : Pembagian Bersisa dan Kongruensi

Untuk lebih memahami materi ini, kita langsung saja membahas soal - soal yang berkaitan dengan persamaan kongruensi

Soal 1
Carila semua bilangan $x$ yang memenuhi persamaan $7 + x \equiv 4 \pmod{5}$

Solusi
Persamaan diatas equivalen dengan $x \equiv 4 - 7 \pmod{5} \equiv -3 \pmod{5} \equiv 2 \pmod{5}$

Materi Olimpiade SMP : Bab 4 Teori Bilangan [Basic] : Pembagian Bersisa dan Kongruensi

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 3 Teori Bilangan [Basic] : FPB, KPK, dan Algoritma Pembagian

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu saya akan menjelaskan definisi dari kongruensi terlebih dahulu


Misalkan $a, b$, dan $m$ bilangan bulat dengan $m > 0$. Bilangan $a$ disebut kongruen dengan $b$ modulo $m$ jika $m|(a - b)$ atau biasany ditulis dengan $a \equiv b \pmod{m}$


Contoh :
$481 \equiv 1 \pmod{12}$ karena $12|(481 - 1)$
$-6 \equiv 18 \pmod{12}$ karena $12|(-6 - 18)$

Berikut adalah teorema - teorema yang sering dijumpai pada kongruensi

Materi Olimpiade SMP : Bab 3 Teori Bilangan [Basic] : FPB, KPK, dan Algoritma Pembagian

Materi sebelumnya : Materi Olimpiade SMP : Bab 2 Teori Bilangan [Basic] : Keterbagian dan Faktor

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu akan saya definisikan faktor persekutuan, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), dan Kelipatan Perseketuan Terkecil (KPK)


Bilangan $c$ dikatakan faktor persekutuan bilangan $a$ dan $b$ jika $c$ habis mebagi $a$ dan $b$

Bilangan positif $d$ disebut faktor persekutuan terbesar bilangan (FPB) $a$ dan $b$ jika $d$ adalah faktor persekutuan yang paling besar dari $a$ dan $b$

Bilangan positif $e$ disebut kelipatan persekutuan terkecil (KPK) bilangan $a$ dan $b$ jika $e$ adalah bilangan terkecil sedemikian sehingga $a$ dan $b$ habis membagi $e$


Tentukan FPB dari $2$ bilangan akan lebih mudah jika kedua bilangan tersebut kecil. Bagaimana jika kita dihadapkan dengan persoalan mencari FPB dari $13430204$ dan $34383$ ? Persoalan seperti ini biasanya diselesaikan dengan menggunakan algoritma pembagian

Materi Olimpiade SMP : Bab 2 Teori Bilangan [Basic] : Keterbagian dan Faktor

Materi Sebelumnya :  Materi Olimpiade SMP : Bab 1 Teori Bilangan [Basic] : Bilangan (Part 2)

Sebelum melangkah lebih jauh, saya akan mendefinisikan ketebagian, bilangan prima dan bilangan komposit terlebih dahulu


Suatu bilangan bulat $a$ disebut membagi $b$ (bisa dituliskan sebagai $a|b$ jika ada bilangan bulat lain $c$ sehingga $b = ac$

Suatu bilangan bulat $p > 1$ dikatakan bilangan prima jika pembaginya hanyalah $\pm 1$ dan $\pm p$ itu sendiri

Bilangan bulat $m$ disebut komposit jika dan hanya jika bilangan tersebut mempunyai pembagi yang berbeda dengan $\pm 1$ dan $\pm p$

Materi Olimpiade SMP : Bab 1 Teori Bilangan [Basic] : Bilangan (Part 2)

Sebelumnya, saya sudah membahas topik ini pada link berikut. Nah, disini saya hanya akan memberikan contoh soal beserta solusi dan latihan - latihan sehingga pembaca dapat dengan mudah memahami materi tentang bilangan


Soal 1
Pecahan satuan adalah pecahan yang berbentuk $\frac{1}{a}$, dengan $a$ adalah bilangan bulat positif. Nyatakan $\frac{5}{11}$ sebagai jumlah tiga pecahan satuan yang berbeda dengan penyebut adalah bilangan ganjil

Solusi
Perhatikan bahwa

$\frac{5}{11} = \frac{15}{33} = \frac{1 + 3 + 11}{33} = \frac{1}{33} + \frac{1}{11} + \frac{1}{3}$